考点47 直线与曲线的最值问题（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 47 直线与曲线的最值问题
一.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：
1.是几何法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；
2.是代数法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个（些）参数的函数，然后利用函数、不等式的知
识等进行求解
二．解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目
标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：
①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；
③利用基本不等式求出参数的取值范围；
④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．
考向一 最值问题
【例 1】（2021·漠河市高级中学高三月考（文））如图，已知椭圆 上一点
，右焦点为 ，直线 交椭圆于 点，且满足 ， ．
知识理解
考向分析
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与椭圆相交于 两点，求四边形 面积的最大值．
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1） 为椭圆 上一点，
又 ， 可得， ，即
所以椭圆 的标准方程是 .
（2）由（1）知 ， ， 直线 的方程为 ，
联立 ，整理得： ，
解得： ，
设点 ， 到直线 的距离为 和 ，
则 ， ，
直线 与椭圆相交于 两点，
联立 ，整理得： ，解得： .
.
设四边形 面积为 ，则
.
设 ，则 ，
当 ，即 ，即 时，四边形 面积有最大值 .
【举一反三】
1．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知椭圆 ： 经过点 ，其长
半轴长为 2．
（Ⅰ）求椭圆 C的方程；
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