考点43 椭圆（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.2MB 33 页 3知币

侵权投诉

考点 43 椭圆

一．椭圆的定义

平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数 2a(2a＞|F1F2|)的动点 P的轨迹叫做椭圆，这两个定点 F1，F2

叫做椭圆的焦点.

二．椭圆的标准方程

(1)中心在坐标原点，焦点在 x轴上的椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

(2)中心在坐标原点，焦点在 y轴上的椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．

焦点在 x轴上⇔标准方程中 x2项的分母较大；焦点在 y轴上⇔标准方程中 y2项的分母较大.

三．椭圆的几何性质

标准方程＋＝1 (a>b>0) ＋＝1(a>b>0)

图形

性质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点

顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b

焦距 F1F2＝2c

离心率 e＝∈(0,1)

a，b，c的关系 a2＝b2＋c2

四．直线与椭圆的位置关系

判断直线 l与圆锥曲线 C的位置关系时，通常将直线 l的方程 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为 0)代入圆锥曲

知识理解

线C的方程 F(x，y)＝0，消去 y(或x)得到一个关于变量 x(或y)的一元方程．

例：由消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.

当a≠0时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的判别式为 Δ，则：

Δ>0⇔直线与圆锥曲线 C相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线 C相离．

五．弦长的求解方法

(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．

(2)当直线的斜率存在时，斜率为 k的直线 l与椭圆相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的

常见形式有如下几种：

①|AB|＝|x1－x2|=；

②|AB|＝ |y1－y2|(k≠0)= .

考向一椭圆的定义及应用

【例 1-1】（2021·全国课时练习）下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)

①已知定点，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点 P的轨迹为椭圆；

②已知定点 F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点 P的轨迹为线段；

③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.

【答案】②

【解析】①中，因为，可得，因为，所以点的轨迹不存在；

②中，因为，所以点 P的轨迹是线段；

③中，由定点的距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，即 .

故答案为：②

【例 1-2】．（2021·上海市奉贤中学）若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点 A，B，为椭圆

考向分析

下焦点，则三角形的周长为___________.

【答案】16

【解析】在椭圆中，

由椭圆的定义得

所以即

故答案为：16

【例 1-3】（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（理））已如是椭圆的两个焦点，P是

椭圆上一点，，则的面积等于（）

A．24 B．26 C．D．

【答案】A

【解析】由椭圆方程可得焦点在轴上，，，，

由椭圆定义可得，

又，则可解得，

，满足，则，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

考点43 椭圆（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx

共33页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

考点43 椭圆（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: