考点41 直线方程（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 41 直线方程
一．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l与x轴相交时，取 x轴作为基准，x轴正向与直线 l向上方向之间所成的角叫做直线 l的
倾斜角.
(2)规定：当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.
(3)范围：直线 l倾斜角的取值范围是[0，π)．
二．斜率公式
(1)定义式：直线 l的倾斜角为 α，则斜率 k＝tan α.
(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l上，且 x1≠x2，则 l的斜率 k＝.
三．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0)不含垂直于 x轴的直线
斜截式 y＝kx＋b不含垂直于 x轴的直线
两点式 ＝ 不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)
截距式 ＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用
四．两直线的位置关系
(1)两条直线平行
① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝k2.
② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直
① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0时，l1⊥l2.
（3）两直线相交
(1)交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．
(2)相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解．⇔
(3)平行 方程组无解．⇔
(4)重合 方程组有无数个解．⇔
五．三种距离公式
知识理解
(1)两点间的距离公式
平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.
(2)点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.
(3)两平行直线间的距离公式
两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ .
六．与对称问题相关的四个结论：
(1)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．
(2)点(x，y)关于直线 x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线 y＝b的对称点为(x,2b－y)．
(3)点(x，y)关于直线 y＝x的对称点为(y，x)，关于直线 y＝－x的对称点为(－y，－x)．
(4)点(x，y)关于直线 x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线 x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
考向一 斜率与倾斜角
【例 1】（1）（2020·全国高三（理））直线 的倾斜角是
（2）(旧教材必修 2P86 练习 T3改编)若过点
M
(－2，
m
)，
N
(
m,
4)的直线的斜率等于 1，则
m
的值为________．
（3）（2021·全国高三月考（理））已知直线 的倾斜角为 ，则
【举一反三】
1.（2020·浙江衢州市·高三学业考试）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·安徽高三月考（理））直线 倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京高三期末）已知 、 、 三点共线，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
考向分析
4．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（理））直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·江苏苏州市·高三月考）在平面直角坐标系 中，直线 与直线 垂直，则
直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
考向二 直线的方程
【例 2】（1）（2021·全国课时练习）过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ）
A．
y
＝
x
＋3 B．
y
＝－
x
＋1
C．
y
＝
x
＋2 D．
y
＝－
x
－2
（2）．（2021·全国课时练习）在
x
轴，
y
轴上的截距分别是－3，4 的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
（3）．（2021·云南省）已知直线 过点（1，2），且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 2 倍，则直线
的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
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