考点41 直线方程（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 41 直线方程

一．直线的倾斜角

(1)定义：当直线 l与x轴相交时，取 x轴作为基准，x轴正向与直线 l向上方向之间所成的角叫做直线 l的

倾斜角.

(2)规定：当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.

(3)范围：直线 l倾斜角的取值范围是[0，π)．

二．斜率公式

(1)定义式：直线 l的倾斜角为 α，则斜率 k＝tan α.

(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l上，且 x1≠x2，则 l的斜率 k＝.　

三．直线方程的五种形式

名称方程适用范围

点斜式 y－y0＝k(x－x0)不含垂直于 x轴的直线

斜截式 y＝kx＋b不含垂直于 x轴的直线

两点式＝不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)

截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用

四．两直线的位置关系

(1)两条直线平行

① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝k2.

② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.

② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0时，l1⊥l2.

（3）两直线相交

(1)交点：直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．

(2)相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解．⇔

(3)平行方程组无解．⇔

(4)重合方程组有无数个解．⇔

五．三种距离公式

知识理解

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.

(2)点到直线的距离公式

点P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.

(3)两平行直线间的距离公式

两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ .　

六．与对称问题相关的四个结论：

(1)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．

(2)点(x，y)关于直线 x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线 y＝b的对称点为(x,2b－y)．

(3)点(x，y)关于直线 y＝x的对称点为(y，x)，关于直线 y＝－x的对称点为(－y，－x)．

(4)点(x，y)关于直线 x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线 x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．

考向一斜率与倾斜角

A．【例 1】（1）（2020·全国高三（理））直线的倾斜角是

（2）(旧教材必修 2P86 练习 T3改编)若过点

(－2，

)，

(

4)的直线的斜率等于 1，则

的值为________．

（3）（2021·全国高三月考（理））已知直线的倾斜角为，则

【答案】（1）（2）1 （3）

【解析】（1）因为直线的斜率为所以其倾斜角为故选：D

（2）由题意得＝1，解得

＝1.

（3）因为直线的倾斜角为，所以 .

又，

考向分析

分子分母同时除以，得，将代入可得

【举一反三】

1.（2020·浙江衢州市·高三学业考试）直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，，故选：D.

2．（2021·安徽高三月考（理））直线倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由已知可得，所以，

.故选：D.

3．（2021·北京高三期末）已知、、三点共线，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由于、、三点共线，则，即，解得 .

故选：C.

4．（2020·安徽六安市·六安一中高三月考（理））直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

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