考点38 单调性的分类讨论（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 38 单调性的分类讨论
讨论函数
f
(
x
)单调性的步骤
(1)确定函数
f
(
x
)的定义域；
(2)求导数
f
′(
x
)，并求方程
f
′(
x
)＝0 的根；
(3)利用
f
′(
x
)＝0 的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论
f
′(
x
)的正负，由符号
确定
f
(
x
)在该区间上的单调性．
注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．
考向一 定义域为 R
【例 1-1】（2021·内蒙古）设函数 .求函数 的单调区间。
【例 1-2】已知函数 ，讨论函数 的单调性；
知识理解
考向分析
【举一反三】
1.（2021 年广东湛江）已知函数 判断函数 的单调性。
2．（2021 年河北）若定义在 上的函数 ， ，求函数 的单调区间；
3．（2021 年广东梅州）已知函数 ，讨论 的单调性；
4．（2021 年湖南）已知函数 ，讨论 的单调性；
5．设函数 ，讨论 的单调性；
考向二 定义域非 R
【例 2-1】已知函数 ， ，讨论 的单调性；
【例 2-2】已知
f(x)=( ax2−x)ln x−1
2ax2+x
，求
f(x)
单调区间
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