考点35 求导公式及运算（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 35 求导公式及运算

一．基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1

f(x)＝sin x f′(x)＝cosx

f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx

f(x)＝ax(a>0，且 a≠1) f′(x)＝axlna

f(x)＝exf′(x)＝ex

f(x)＝logax(a>0，且 a≠1) f′(x)＝

f(x)＝ln x f′(x)＝

二．导数的运算法则

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

′＝(g(x)≠0).

三．求导原则

1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．

2．常见形式及具体求导 6种方法

连乘形式先展开化为多项式形式，再求导

三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导

分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导

根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导

对数形式先化为和、差形式，再求导

复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元

四．复合函数求导

复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导

知识理解

数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．

考向一基本函数的求导

【例 1】（2021·全国课时练习）下列各式中正确的是（）

A．(logax)′= B．(logax)′=

C．(3x)′=3xD．(3x)′=3xln3

【答案】D

【解析】由(logax)′= ，可知 A，B均错；由(3x)′=3xln3 可知 D正确.故选：D

【举一反三】

1．（2021·陕西宝鸡市）以下求导正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】A. ，故错误；B. ，故错误；

C. ，故正确；D. ，故错误；故选：C

2．（2021·全国单元测试）下列结论正确的个数为（）

①若y＝ln2，则 y′＝；②若 f(x)＝，则 f′（3）＝－；③若 y＝2x，则 y′＝2xln2；④若 y＝log5x，则

y′＝．

A．4 B．1 C．2 D．3

考向分析

【答案】D

【解析】在①中，(ln2)′＝0，错；

②，，正确；

③，，正确；

④，，正确．

共有 3个正确，故选：D

．

3．（2021·赣州市赣县第三中学）下列求导运算不正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项 B不正确.故选：B

4．（2021·全国课时练习）已知函数，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由，则，所以 .故选：A

考向二导函数的运算法则

【例 2】（2021·陕西咸阳市）下列求导运算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

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