考点33 幂函数（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 33 幂函数
一．幂函数的概念
一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x是自变量，α为常数．幂函数的特征
(1)自变量 x处在幂底数的位置，幂指数 α为常数
(2)xα的系数为 1
(3)只有一项
二．五种常见幂函数的图象与性质
函数
特征
性质
y＝x y＝x2y＝x3y＝x y＝x－1
图象
定义域 RRR{x|x≥0} {x|x≠0}
值域 R{y|y≥0} R{y|y≥0} {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增
(－∞，0)
减，
(0，＋∞)增
增 增
(－∞，0)和
(0，＋∞)减
公共点 (1，1)
考向一 幂函数的定义
知识理解
考向分析
【例 1】（2021·四川资阳市）已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．（2020·四川达州市）如果幂函数 的图象经过点 ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·福建三明市）若幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江丽水市）已知幂函数 的图象经过点 ，则 _______.
考向二 幂函数的定义域值域
【例 2】（2020·全国课时练习）（1）函数 的定义域是_____，值域是_____；
（2）函数 的定义域是____，值域是_____；
（3）函数 的定义域是______，值域是_____；
（4）函数 的定义域是_____，值域是______.
【举一反三】
1．（2020·全国课时练习）在函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
中定义域与值域相等的有_________个.
2．（2020·全国课时练习）已知幂函数 ，该函数的值域为_________.
3．（2020·全国高一课时练习）5 个幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
其中定义域为 的是（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤
考向三 幂函数的性质
【例 3-1】（2021·河北邯郸市）已知幂函数 在 上单调递减，则实数
m
的值为（ ）
A． B． C．1 D． 或 1
【例 3-2】．（2020·河南高三期中）已知幂函数 为奇函数，则实数 的值为
（ ）
A．4 或 3 B．2 或 3 C．3 D．2
【例 3-3】．（2021·江苏南通市·海门市第一中学）已知 ，则
a
，
b
，
c
的大小
关系为（ ）
A． B．
C． D．
【举一反三】
1．（2021·繁昌县第一中学）已知幂函数 是偶函数，则 ________.
2．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学）已知幂函数 为定义在
R
上的偶函数，则
实数 ___________.
3．（多选）（2020·全国课时练习）已知幂函数 （
m
， ，
m
，
n
互质），下列关于
的结论正确的是（ ）
A．
m
，
n
是奇数时，幂函数 是奇函数
B．
m
是偶数，
n
是奇数时，幂函数 是偶函数
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