考点33 幂函数（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 33 幂函数

一．幂函数的概念

一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x是自变量，α为常数．幂函数的特征

(1)自变量 x处在幂底数的位置，幂指数 α为常数

(2)xα的系数为 1

(3)只有一项

二．五种常见幂函数的图象与性质

函数

特征

性质

y＝x y＝x2y＝x3y＝x y＝x－1

图象

定义域 RRR{x|x≥0} {x|x≠0}

值域 R{y|y≥0} R{y|y≥0} {y|y≠0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增

(－∞，0)

减，

(0，＋∞)增

增增

(－∞，0)和

(0，＋∞)减

公共点 (1，1)

考向一幂函数的定义

【例 1】（2021·四川资阳市）已知幂函数的图象过点，则（）

知识理解

考向分析

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】幂函数的图象过点，则，解得：，故选：B.

【举一反三】

1．（2020·四川达州市）如果幂函数的图象经过点，那么的值是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将点代入可得，即，可得：，解得：，故选：D

2．（2021·福建三明市）若幂函数的图象过点，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设幂函数，

因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以，所以，

故选：D

3．（2021·浙江丽水市）已知幂函数的图象经过点，则 _______.

【答案】

【解析】由函数为幂函数，可知，故，

由函数图象经过点，所以，即，故，故答案为：

考向二幂函数的定义域值域

【例 2】（2020·全国课时练习）（1）函数的定义域是_____，值域是_____；

（2）函数的定义域是____，值域是_____；

（3）函数的定义域是______，值域是_____；

（4）函数的定义域是_____，值域是______.

【答案】

【解析】（1）的定义域是，值域是；

（2）的定义域是，值域是；

（3）的定义域是，值域是；

（4）的定义域是，值域是；

故答案为：；；；；；；；．

【举一反三】

1．（2020·全国课时练习）在函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥

中定义域与值域相等的有_________个.

【答案】3

【解析】① 的定义域为，值域为 .

② 的定义域为，值域为 .

③ 的定义域为，值域为 .

④ 的定义域为，值域为 .

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