考点32 对数函数（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 32 对数函数

一．对数函数的概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0，＋

∞).

二．y＝logax的3个特征

（1）底数 a>0，且 a≠1

(2)自变量 x>0

(3)函数值域为 R

三．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象与性质

底数 a>1 0<a<1

图

象

性

质

定义域：(0，＋∞)

值域：R

图象过定点(1，0)，即恒有 loga1＝0

当x>1 时，恒有 y>0；

当0<x<1 时，恒有 y<0

当x>1 时，恒有 y<0；

当0<x<1 时，恒有 y>0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

注

意

当对数函数的底数 a的大小不确定时，需分 a>1 和0<a<1 两种情况进行讨论

四．反函数

指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x对称．

知识理解

考向一对数函数辨析

【例 1】（2020·全国课时练习）下列函数为对数函数的是（）

A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)

C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2) D．y＝2logax(a＞0且a≠1)

【举一反三】

1．（2020·全国单元测试）下列函数是对数函数的是（）

A．B．C．D．

2．（2021·全国高一）下列函数表达式中，是对数函数的有（）

①；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；

⑦.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．（2020·全国练习）下列函数，是对数函数的是

A．y=lg10xB．y=log3x2

C．y=lnx D．y=log （x–1）

考向二对数函数的定义域

【例 2】（1）（2020·云南省保山第九中学高三开学考试（理））函数的定义域是（）

A．B．C．D．

（2）（2021·湖北鄂州市·高一期末）已知的定义域为，那么的取值范围为（

考向分析

）

A．B．C．D．

【举一反三】

1．（2021·四川资阳市）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．B．C．D．

2.（2021·广西期末）函数的定义域为（）

A．B．

C．D．

3．（2021·全国高一课时练习）函数的定义域是（）

A．B．

C．D．

4．（2021·全国练习）函数的定义域是（）

A．B．

C．D．

考向三对数函数的单调性

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