河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末考试 数学（理） 含解析

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2022 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（理）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，
在本试卷上答题无效
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用 2B铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工
整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第I卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．若集合 ， ，则 ＝（ ）
A．［－1，3] B．C．（0，2] D．（0，3]
2．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．2
3．从 3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（
）
A．B．C．D．
4．已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）
A．B．－1 C．1 D．
5．已知 ， ，若 ， ，则 p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 点 M在C的右支上，直线 与 C
的左支交于点 N，若 ，且 ，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．设 f（x）是定义在 上且周期为 4的奇函数，当 时， ，令 g（x）＝
f（x）＋f（x＋1），则函数 y＝g（x）的最大值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
8．已知函数 在 上单调递增，且 恒成立，则 的值为
（ ）
A．2 B．C．1 D．
9．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F作直线 l交抛物线 C于点 A，B（A在x轴上方），与抛物线准
线交于点 M．若|BM|＝2|BF|，则直线 l的倾斜角为（ ）
A．60° B．30°或150° C．30° D．60°或120°
10．对于函数 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．函数 f（x）有唯一的极大值点 B．函数 f（x）有唯一的极小值点
C．函数 f（x）有最大值没有最小值 D．函数 f（x）有最小值没有最大值
11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前 n项和为 ，
设 ，将数列 中的整数项依次取出组成新的数列记为 ，则 的值为（
）
A．5052 B．5057 C．5058 D．5063
12．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔 ·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一
个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小
于120 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 120°；当三角形有
一内角大于或等于 120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知
a，b，c分别是 三个内角 A，B，C的对边，且 ， ，若点 P为
的费马点，则 （ ）
A．－6 B．－4 C．－3 D．－2
二、填空题（本大题共 4小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题 5分，共 20 分）
13．上级将 5名农业技术员分派去 3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，
则不同的分派种数有______．（数字作答）
14．如图，△ABC 内接于椭圆，其中 A与椭圆右顶点重合，边 BC 过椭圆中心O，若 AC 边上中线 BM 恰好过
椭圆右焦点 F，则该椭圆的离心率为______．
15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰
富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，
将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体 P－ABCD 为一个阳马，其
中平面ABCD，若 ， ， ，且 PD＝AD＝2AB＝4，则几何体 EFGABCD
的外接球表面积为______．
16．已知函数 的值域为 ，则实数m取值范围为______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
17．（本题满分 12 分）
已知数列 是各项均为正数的等差数列， 是其前 n项和，且 ．
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