考点31 指数函数（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 631.89KB 15 页 3知币

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考点 31 指数函数

一．指数函数的概念

函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，函数的定义域是 R，a是底数．　形如 y＝

kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0 且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．

二．．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质

底数 a>1 0<a<1

图象

性质

定义域为 R，值域为(0，＋∞)

图象过定点(0，1)

当x>0 时，恒有 y>1；

当x<0 时，恒有 0<y<1

当x>0 时，恒有 0<y<1；

当x<0 时，恒有 y>1

在定义域 R上为增函数在定义域 R上为减函数

注意指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质与 a的取值有关，应分 a>1 与0<a<1 来研究

考向一指数函数辨析

【例 1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学）函数是指数函数，则

的取

知识理解

考向分析

值范围是（）

A． B． C． D．或

【答案】C

【解析】函数是指数函数，且，，

由解得或，，故选．

【举一反三】

1．（2021·定远县育才学校）函数是指数函数，则

的取值范围是________．

【答案】

【解析】因为是指数函数,所以 ,解得: 或

即

的取值范围是 .故答案为:

2．（2020·上海市松江二中）已知指数函数是严格增函数，则实数

的取值范围是____.

【答案】

【解析】因为指数函数是严格增函数，所以，解得：，故答案为： .

3．（2020·全国高三专题练习）若函数是指数函数，则实数的值为___

______．

【答案】2

【解析】因为函数是指数函数,所以且 ,

解得 .故答案为 2

考向二指数函数定义域值域

【例 2】（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域和值域：

（1）；

（2）；

（3） .

【答案】（1）定义域，值域为且；

（2）定义域，值域；

（3）定义域，值域

【解析】（1）要使函数式有意义，则，解得 .所以函数的定义域为 .因为

，所以，即函数的值域为 .

（2）要使函数式有意义，则，解得，所以函数的定义域为 .因为

，所以，即函数的值域为 .

（3）函数的定义域为 .因为，所以 .

又，所以函数的值域为 .

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