考点28 定义域（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 28 定义域
一．概念
定义域：在函数
y
＝
f
(
x
)，
x
∈
A
中，
x
叫做自变量，
x
的取值范围
A
叫做函数的定义域
二．定义域的求法
（一）具体函数求定义域
已知函数解析式求定义域，一般遵循下面原则，列出不等式组解不等式。
1. 分式：分母不为 0
2. 根式：开偶次方根，被开方数大于等于 0
3. 对数：对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1
4. 指数：指数的底数大于 0 且不等于 1
5.
6. 正切：
7. 无以上情况定义域为 R，实际应用题实际考虑
（二）抽象函数求定义域
未知解析式函数的定义域求解：一般遵循对应法则不变，括号内同范围
1.若
y
＝
f
(
x
)的定义域为(
a
，
b
)，则解不等式
a
<
g
(
x
)<
b
即可求出
y
＝
f
(
g
(
x
))的定义域；
2.若
y
＝
f
(
g
(
x
))的定义域为(
a
，
b
)，则求出
g
(
x
)在(
a
，
b
)上的值域即得
f
(
x
)的定义域
考向一 具体函数求定义域
【例 1】（1）（2021·浙江高三学业考试）函数 的定义域是（ ）
知识理解
考向分析
A．B．
C．D．
（2）（2021·全国高一课时练习）函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】（1）C（2）A
【解析】（1）根据题意可得 ，所以 .故选：C.
（2）由 ，即 ，解得 ，
所以 的定义域是 故选：A
【举一反三】
1．（2020·云南省保山第九中学高三开学考试（理））函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【方法总结】
1.不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．
2.当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等
函数定义域的交集
【解析】对于函数 ，有 ，解得 ，
因此，函数 的定义域是 .故选：A.
2．（2021·山东日照市·高一期末）已知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】要使函数 有意义，则有 解得
所以函数 的定义域为 故选：A
3．（2020·福建高三学业考试）函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，即 ，解得 即 或
所以函数的定义域为 .故选：C
考向二 抽象函数求定义域
【例 2】（1）（2020·全国高三专题练习）已知函数 的定义域是 ，则函数 的定
义域是（ ）
A．B．C．D．
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