考点27 空间几何体的外接球（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 27 空间几何体的外接球
1. 墙角模型
(1) 使用范围：3 组或 3 条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合
（2）推导过程：长方体的体对角线就是外接球的直径
(2) 秒杀公式：
（4）图示过程
(3) 秒杀公式：
2. 汉堡模型
（1）使用范围：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体
（2）推导过程
第一步：取底面的外心 O1,，过外心做高的的平行且长度相等，在该线上中点为球心的位置
第二步：根据勾股定理可得
（3）秒杀公式：
（4）图示过程
知识理解
3. 斗笠模型
（1）使用范围：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上
（2）推导过程
第一步：取底面的外心 O1,，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高 h
第二步：在 h 上取一点作为球心 O
第三步：根据勾股定理
（3）秒杀公式：
（4）图示过程
4. 切瓜模型
（1）使用范围：有两个平面互相垂直的棱锥
（2）推导过程：
第一步：分别在两个互相垂直的平面上取外心 F、N，过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为
球心 O，取 BC 的中点为 M，连接 FM、MN、OF、ON
第二步：
（3）秒杀公式：
（4）图示过程
考向一 墙角模型
【例 1】（2021·平罗中学高三期末）已知长方体的两个底面是边长为 的正方形，长方体的一条体对角线
与底面成 角，则此长方体的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】
1．（2020·天津静海区·高三月考）若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（
）
A． B． C． D．
2．（2020·河南高三月考）已知长方体 中， ， ， 与平面
考向分析
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