考点25 空间几何体的体积及表面积（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 25 空间几何体的体积及表面积

一．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r＋r′)l

二．空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体　　表面积体积

柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh

锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh

台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h

球S＝4πR2V＝πR3

知识理解

考向一空间几何的体积

【例 1】（2021·陕西咸阳市·高三一模）如图，在三棱锥中，平面平面

是的中点．

（1）求证：平面；

（2）设点

是的中点，求三棱锥的体积．

考向分析

【举一反三】

1．（2020·江西吉安市·高三其他模拟）在四棱锥中，平面，底面四边形

是边长为 1 的正方形，侧棱与底面成的角是，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

2．（2021·内蒙古赤峰市·高三月考）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中

，，面面，且，点在棱上.

【方法总结】

求空间几何体的体积的常用方法

公式法对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解

割补法把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成

规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积

等体积法等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种

方法，多用来解决三棱锥的体积

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