考点25 空间几何体的体积及表面积（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 25 空间几何体的体积及表面积
一．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r＋r′)l
二．空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体 表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh
台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h
球S＝4πR2V＝πR3
知识理解
考向一 空间几何的体积
【例 1】（2021·陕西咸阳市·高三一模）如图，在三棱锥 中，平面 平面
是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）设点
N
是 的中点，求三棱锥 的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）∵平面 平面 ，
平面 ， 平面 ，
是 的中点，
，
平面
（2）由（1）知 平面 ，
考向分析
是 的中点， 到平面 的距离是 ，
平面 ，
，
．
【举一反三】
1．（2020·江西吉安市·高三其他模拟）在四棱锥 中， 平面 ，底面四边形
是边长为 1 的正方形，侧棱 与底面成的角是 ， ， 分别是 ， 的中点.
（1）求证： 平面 ；
【方法总结】
求空间几何体的体积的常用方法
公式法 对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解
割补法 把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成
规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积
等体积法 等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种
方法，多用来解决三棱锥的体积
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