考点24 空间几何中的垂直（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）
考点 24 空间几何中的垂直
一．直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义：
直线
l
与平面
α
内的任意一条直线都垂直，就说直线
l
与平面
α
互相垂直
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理
一条直线与一个平面内的两条相交直
线都垂直，则该直线与此平面垂直
⇒l⊥α
性质
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b
二．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理
一个平面过另一个平面的垂线，
则这两个平面垂直 ⇒α⊥β
性质
定理
两个平面垂直，则一个平面内垂
直于交线的直线与另一个平面垂
直
⇒l⊥α
知识理解
三．证明线线垂直的思路
考向一 线面垂直
【例 1】3．（2021·江西吉安市·高三期末节选）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯
形， ， ， ， 为正三角形， 为 的中点，求证：
平面
【答案】证明见解析
【解析】∵ 为正三角形， 为 的中点，∴ .
∵ ， ， 为 的中点.∴四边形 为平行四边形，∴ .
又 ，∴ ，即 .又 ，∴ 平面 .
考向分析
【举一反三】
1．（2021·河南信阳市节选）如图所示，四棱锥 中， ， ，
， 平面 ，求证: 平面
【答案】证明见解析
【解析】证明: ， ，
又 ， ，故 ，
又 平面 平面 ， ，
又 ， 平面 .
2．（2021·江西赣州市节选）如图，已知三棱柱 的所有棱长均为 2， ，证明：
平面
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