考点23 空间几何中的平行（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 811.79KB 20 页 3知币
侵权投诉
考点 23 空间几何中的平行
一．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行(线线平行 线面平行⇒)
∵l∥a，a⊂α，l⊄α，
∴l∥α
性质
定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为
“线面平行 线线平行”⇒)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝
b，∴l∥b
二．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理
一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行(简记为
“线面平行 面面平行”⇒)
∵a∥β，b∥β，a∩b＝
P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β
性质
定理
如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
如果两个平面互相平行，其中一个平
面内的一直线平行与另外平面
三．线线平行
1. 相似比（常用三角形的中位线）
2. 构造平行四边形（证明一组对边平行且相等）
3. 平行的传递性
4. 线面垂直的性质：垂直同一个平面的两条直线平行
知识理解
5. 线面平行的性质
6. 面面平行的性质
7. 平面向量
8. 空间向量
四．线面平行
证明线面平行有两种常用方法：
一是线面平行的判定定理；
二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．
考向一 三角形的中位线证线面平行
【例 1】（2021·全国高三专题练习节选）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，设
G
，
H
分别为
PB
，
AC
的中点，求证： 平面 .
考向分析
【举一反三】
1．（2021·广东湛江节选）如图，在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1中，
D
，
E
分别为
BC
，
AC
的中点，
AB
=
BC
．求证：
A
1
B
1平面
DEC
1.
2．（2020·全国高三专题练习）在三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1中，
E
，
F
分别是
AC
，
B
1
C
的中点．求证： 平面
.
【方法总结】
三角形中位线证明线面平行思路
（1）通过把面外的直线平移到平面内找到与之平行的直线
（2）构造三角形中位线
考点23 空间几何中的平行（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx

共20页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：20 页 大小：811.79KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 20
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注