考点22 回归方程和2×2联表（新高考地区专用）（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 22 回归方程和 2×2 联表

一．线性关系

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：

一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布

在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关．

2．两个变量的线性相关

(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间

具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：



y bx a 



是两个具有线性相关关系的变量的一组数据

1 1 2 2

( ) ( ) ( )

n n

x y x y x y，，，，，，

的回

归方程，其中



a b



、

是待定参数．



a b



、

的计算公式



1 1

2 2 2

1 1

( )( )

( ) ( )

n n

i i i i

i i

n n

i i

x x y y x y nx y

x x x n x

a y bx

 

  



 



 



 





 



注意：回归方程必过样本中心，这也是做小题的依据和检验所求回归方程是否正确。　　

(3)相关系数：

当

＞0 时，表明两个变量正相关；

当

＜0 时，表明两个变量负相关．

的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．

的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎

不存在线性相关关系．通常|

|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．

二．独立性检验

(1)2×2 列联表

设

，

为两个变量，它们的取值分别为{

1，

2}和{

1，

2}，其样本频数列联表(2×2 列联表)如下：

2总计

a b a

＋

c d c

＋

总计

＋

c b

＋

d a

＋

知识理解

(2)独立性检验

利用随机变量

2(也可表示为

2)的观测值 (其中

＝

＋

为样本

容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．

考向一一次线性关系

【例 1-1】（2020·山东高三专题练习）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下

关系，与的线性回归方程，则（）

2 4 5 6 8

30 40 60 50 70

A．17.5 B．17 C．15 D．15.5

【例 1-2】（2021·全国高三专题练习）西尼罗河病毒（

WNV

）是一种脑炎病毒，

WNV

通常是由鸟类携带，

经蚊子传播给人类．1999 年 8-10 月，美国纽约首次爆发了

WNV

脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效

药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制

WNV

的

复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责

人收集了 5 组实验数据，得到利巴韦林的投入量

（千克）和利巴韦林含片产量

（百盒）的统计数据如下：

投入量

（千

克）

1 2 3 4 5

产量

（百盒） 16 20 23 25 26

由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，

认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．

（1）计算相关系数

，并判断变量

、

相关性强弱；

考向分析

（2）根据上表中的数据，建立

关于

的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到

150 百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？

参考数据：．

参考公式：相关系数，线性回归方程中，

，．

【举一反三】

1．（2020·全国高三专题练习）某工厂某产品产量 (千件)与单位成本 (元)满足回归直线方程

,则以下说法中正确的是(　　)

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