考点14 等比数列（新高考地区专用）（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 14 等比数列

一．等比数列的有关概念

定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做

等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q表示，定义的表达式为＝q.

二．等比数列的有关公式

1.通项公式：an＝a1qn－1an＝am·qn－m.

2.前n项和公式：

三．等比数列的性质

1.等比中项

（1）如果 a，G，b成等比数列，那么 G叫做 a与b的等比中项．即 G是a与b的等比中项

⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.

（2）若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a.

2.前n项和的性质

（2）{an}为等比数列，若 a1·a2·…·an＝Tn，则 Tn，，，…成等比数列

（3）当 q≠0，q≠1 时，Sn＝k－k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要条件，此时 k＝.

考向一等比数列基本运算

【例 1】（1）（2020·重庆九龙坡区·渝西中学高三月考）设等比数列{an}的前 n项和是 Sn，a2＝﹣2，a5＝

﹣16，则 S6＝

（2）（2021·全国高三专题练习）等比数列中，．记为的前项和.若

知识理解

考向分析

，=________．

（3）（2020·江西高三其他模拟）已知数列是正项等比数列，且，又，，成等

差数列，则的通项公式为

【举一反三】

1．（2020·济南旅游学校）设等比数列满足，，则公比 ______．

2．（2020·河南高三月考）已知等比数列满足且，则 ________.

3．（2020·河南高三其他模拟）已知在等比数列中，，，则数列的

通项公式为_______.

4．（2020·上海市三林中学高三期中）数列中，数列前项和为，若，，

则________.

考向二等比数列中项性质

【例 2】（1）（2020·浙江高三开学考试）已知等比数列，，，则（）

A．B．C．D．1

（2）（2020·防城港市防城中学高三月考）等比数列中，，，则与的等比中项是

【方法总结】

（1）等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量

a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．

(2)等比数列的前 n项和公式涉及对公比 q的分类讨论，当 q＝1时，{an}的前 n项和 Sn＝na1；当 q≠1

时，{an}的前 n项和 Sn＝＝.

（）

A．B．4 C．D．

（3）（2020·广西高三其他模拟）已知各项不为 0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等

比数列，且 b7＝a7，则 b2b8b11 等于（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【举一反三】

1．（2020·广西北海市·高三一模）若数列是等比数列，且，则（）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．（2020·河南郑州市·高三月考）正项等比数列满足，则（）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．（2020·河南高三期中）公差不为 0的等差数列中，，数列是等比数列，

且，则（）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三期中）等比数列的各项均为正数，且 .则

（）

A．3 B．505 C．1010 D．2020

5．（2020·石嘴山市第三中学高三期中）在正项等比数列中，，则的值

是（）

A．10 B．1000 C．100 D．10000

6.（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三月考）在等比数列中，是方程的根，

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