考点13 等差数列（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 13 等差数列

一．等差数列的有关概念

1.定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为

＋1－

＝

(

∈N*，

为常数

2.数列的单调性：d>0 递增数列，d=0 常数数列，d<0 递减数列

二．等差数列的有关公式

1.通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0 时，an是关于 n的一次函数．

通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

2.前n项和公式：

当d≠0 时，Sn是关于 n的二次函数，且没有常数项．

三．等差数列的性质

1.中项性质

（1）数列

，

成等差数列的充要条件是

＝，其中

叫做

，

的等差中项

（2）多项数列的中项性质

2.前 n 项和的性质

（1）Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为 n2d

（2）若{an}是等差数列，则也成等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的.

知识理解

考向一等差数列基本运算

【例 1】（1）（2020·广东广州市·高三月考）设是公差为正数的等差数列，若，，

则（）

A．12 B．35 C．75 D．90

（2）（2020·宁夏银川九中高三月考）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a4＝4，S9＝72，则 a10＝

（）

A．20 B．23 C．24 D．28

【答案】（1）B（2）D

【解析】（1）设公差为，则，∵ ，故解得，

∴．故选：B．

（2）设等差数列{an}的公差为 d,由a4＝4，S9＝72，得 ,

解得 , ,故选：D.

【举一反三】

1．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考）等差数列中，若，，则（

）

A．B．C．2 D．9

【答案】A

考向分析

【解析】设公差为，则，所以 .故选：A

2．（2020·冷水江市第一中学高三期中）记为等差数列的前项和，若，，则

等于（）

A．6 B．7 C．8 D．10

【答案】D

【解析】设数列的首项为，公差为，则由，，得：，即

，

解得：， .故选：D.

3．（2020·广西玉林市·高三其他模拟）若等差数列{an}满足 a2=20，a5=8，则 a1=（）

A．24 B．23 C．17 D．16

【答案】A

【解析】根据题意，，则，故选：A.

4．（2020·梅河口市第五中学高三月考）已知数列是公差不为 0的等差数列，其前项和为，若

，则（）

A．3 B．C．-3 D．

【答案】D

【解析】设数列是公差为，，首项为，因为

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