专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 5 向量小题归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 向量基础：“绕三角形”（基底拆分）....................................................................................1
【题型二】 系数未知型“绕三角形”............................................................................................................3
【题型三】 求最值型“绕三角形”................................................................................................................6
【题型四】 数量积.............................................................................................................................................8
【题型五】 非数量积最值型..........................................................................................................................10
【题型六】 向良模...........................................................................................................................................12
【题型七】 投影向量.......................................................................................................................................14
【题型八】 向量机巧 1：极化恒等式...........................................................................................................16
【题型九】 向量机巧 2：等和线....................................................................................................................17
【题型十】 向量机巧 3：奔驰定理与面积...................................................................................................19
【题型十一】解析几何中的向量......................................................................................................................22
【题型十二】向量四心.......................................................................................................................................24
【题型十三】综合以应用...................................................................................................................................25
【题型十四】超难小题.......................................................................................................................................28
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................33
【题型一】 向量基础：“绕三角形”（基底拆分）
【典例分析】
我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦
图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，
若 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用平面向量的加法法则和数乘向量求解.
【详解】
由题得
即 ，解得 ，即 ，
故选：B
【提分秘籍】
基本规律
基础拆分的俩个公式，与位置无关。
（1）.
（2）
【变式演练】
1.如图，在 中， 为 中点， 在线段 上，且 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
求得 关于 、 的表达式，利用平面向量的减法法则可得出 关于 、 的表达式.
【详解】
为 的中点，则 ，
， ，
.
故选：B.
2.如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，
则 ＝（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据平面向量的三角形法则和共线定理即可得答案.
【详解】
解：
故选：C.
3. ， ， 为 所在平面内三点，且 ， ， ，则 （ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
画出图形，根据向量线性运算求解即可.
解：由题知， 为 中点， 为 三等分点且靠近 点， 为 中点，如图，
所以 ．故选：D.
【题型二】 系数未知型“绕三角形”
【典例分析】
如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值
为( )
A．B．C．1 D．
【答案】A
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