专题07 【大题限时练7】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 07 大题限时练 7

1．在

ABC

中，

90BAC  

，点

在边

上，满足

3AB BD

．

（1）若

30BAD  

，求

C

；

（2）若

2CD BD

，

4AD 

，求

ABC

的面积．

2．已知等比数列

{ }

的各项均为整数，公比为

，且

| | 1q

，数列

{ }

中有连续四项在集合

{ 96M 

，

24

，36，48，

192}

中．

（1）求

，并写出数列

{ }

的一个通项公式；

（2）设数列

{ }

的前

项和为

，证明：数列

{ }

中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数

列．

3．如图所示，在三棱柱

1 1 1

ABC A B C

中，

AB BC

，点

在平面

ABC

的射影为线段

的中点，侧面

1 1

AA C C

是菱形，过点

、

，

的平面



与棱

1 1

A C

交于点

．

（1）在图中作出截面

BB ED

，并证明四边形

BB ED

为矩形；

（2）若

2AB AC 

，求

与平面

1 1

ABB A

所成角的正弦值．

4．某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道

工序的加工结果只有

、

两个等级、三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工

结果均为

级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为

级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结

果为

级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为

级的概率如表一所示，一件产品

的利润（单位：万元）如表二所示．

表一

工序第一工序第二工序第三工序

概率 0.5 0.75 0.8

表二

等级一等品二等品三等品

利润 23 8 5

（1）用



表示一件产品的利润，求



的分布列和数学期望；

（2）因第一工序加工结果为

级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改

良过程中，每件产品检测成本增加

(0 4)x x„ „

万元（即每件产品利润相应减少

万元）时，第一工序加工结

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