专题07 立体几何的向量方法- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

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《专题 7 立体几何的向量方法- 2022 届高考数学二模试题分类汇编

（新高考卷）》

1．【利用空间向量判定位置关系】（2022·陕西宝鸡·一模）如图，四棱锥的底

面为正方形，平面，是的中点，．

(1)求证：平面；

(2)设直线与平面交于，求证：．

2．【利用空间向量判定位置关系】（2022·江苏·高三模拟）如图，在正三棱柱

（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，、

、分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，

也请说明理由．

3．【利用空间向量求线面角】（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示的几何体中，平

面ABC，平面 ABC，，，点 M在棱 AB 上，

且．

(1)求证：平面平面 ABDE；

(2)求直线 CD 与平面 MCE 所成角的正弦值．

4．【利用空间向量求线面角】（2022·浙江嘉兴·二模）如图，在四棱锥中，底

面是等腰梯形，，，且 .

(1)证明：；

(2)若E为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

5．【利用空间向量求二面角】（2022·广东茂名·二模）如图所示的圆柱中，AB 是圆 O的

直径，，为圆柱的母线，四边形 ABCD 是底面圆 O的内接等腰梯形，且

，E，F分别为，的中点．

(1)证明：而 ABCD；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6．【利用空间向量求二面角】（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知四棱锥中，

底面为正方形，平面，，，、分别为、

的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

7．【利用空间向量求距离】（2022·天津市新华中学模拟预测）在如图所示的几何体中，

四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平

面，且 .

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