专题7 立体几何中直线与平面的夹角几何法（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.33MB 5 页 3知币

专题 7：立体几何中直线与平面的夹角几何法（解析版）

线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。,90。].

如图：PA 是平面的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线 PA 在平面上射影，

为线面角。

1．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

【答案】（1）证明见解析；（2）；

【分析】

（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；

（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结

果.

【详解】

（1）连接，交于，连接

四边形为正方形为中点，又为中点

平面，平面平面

（2）平面直线与平面所成角即为

设，则

【点睛】

本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系

常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得

线面平行.

2．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等

边三角形.

（Ⅰ）求证：；

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