专题7-2 基本不等式归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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专题 7-2 基本不等式归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 基础型.............................................................................................................................................1
【题型二】 “1”的代换型.................................................................................................................................2
【题型三】 “和”与“积”互消型................................................................................................................2
【题型四】 以分母为主元构造型....................................................................................................................3
【题型五】 构造分母：待定稀释型................................................................................................................3
【题型六】 分离分子型.....................................................................................................................................4
【题型七】 反解代入型消元法........................................................................................................................4
【题型八】 因式分解.........................................................................................................................................5
【题型九】 均值用两次.....................................................................................................................................5
【题型十】 换元型题.........................................................................................................................................6
【题型十一】“和”与索取和系数不一致型....................................................................................................6
【题型十二】“均值裂项”凑配型....................................................................................................................7
【题型十三】整体化同乘方程型........................................................................................................................7
【题型十四】三元最值型.....................................................................................................................................8
【题型十五】恒成立求参数型............................................................................................................................8
【题型十六】超难压轴小题................................................................................................................................9
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................9
【题型一】基础型
【典例分析】
在下列函数中,最小值是 2的是
A. B. C. D.
【提分秘籍】
基本规律
1.基本公式
2.一正二定三相等。是均值成立的前提条件。
【变式演练】
1.已知关于 x的不等式 的解集为 ，则 的最小值是______．
2.若 都是正数，则 的最小值为( ).
A.5 B.7 C.9 D.13
3.在区间[ 2﹣，4]上随机地取一个数 x，使 恒成立的概率是（••）
A．B．C．D．
【题型二】 “1”的代换型
【典例分析】
已知 x，y均为正实数，且 ，则 x+3y 的最小值为__________
【提分秘籍】
基本规律
“1”代换是基本型，要注意
1.一正二定三相等
2.见分子想分母，见分子想分子。
【变式演练】
1.已知 ， ， ，则 的最小值为（　　）
A．20 B．24 C．25 D．28
2.已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A．13 B．19 C．21 D．27
3.已知正实数 ，b满足 ＋b＝1，则 的最小值为_____
【题型三】 “和”与“积”互消型
【典例分析】
已知 x
、
y都是正数，且满足 ，则 的最大值为_________．
【提分秘籍】
基本规律
1.有“和”、“积”无常数，可以同除，化回到“1”的代换型。如变式 1
2.有“和”、“积”有常数求积型，可以借助基本不等式构造不等式求解，如典例分析
3..有“和”、“积”有常数求和型，可以借助基本不等式构造不等式求解，如变式 2
授课时，注意这类求和时，基本所求和与原式和系数“一致”，不一致，则可以用反解代入消参等方法
【变式演练】
1.已知 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
2.已知 ，且 ，则 的最小值为___________．
3.已知 ， ， ，则（ 多选题 ）
A． 的最大值为 2 B． 的最小值为 4
C． 的最小值为 3 D． 的最小值为
【题型四】 以分母为主元构造型
【典例分析】
已知非负数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．10 D．16
【提分秘籍】
基本规律
构造分母型：
1.以分母为主元构造，对于普通学生，也可以直接分母换元，变化后为“1”的代换，如典例分析
2.构造过程中，分子会有分母参数的变化，可以分离常数后再构造分母，如变式 2
3.变式 3是三项构造，且无条件等式。
【变式演练】
1.已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
2.已知正数 、 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3.设 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．4 D．
【题型五】 构造分母：待定系数
【典例分析】
已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
特征：条件等式和所求式子之间变量系数“不一致”
方法：直观凑配或者分母换元
【变式演练】
专题7-2 基本不等式归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

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