专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.83MB 15 页 3知币

专题 8-2 立体几何截面问题的十种题型

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】做截面基本功：补全截面方法......................................................................................................1

【题型二】截面形状的判断..............................................................................................................................3

【题型三】平行关系确定截面..........................................................................................................................4

【题型四】垂直关系确定的截面......................................................................................................................5

【题型五】求截面周长.......................................................................................................................................6

【题型六】求截面面积.......................................................................................................................................6

【题型七】球截面...............................................................................................................................................7

【题型八】截面分体积.......................................................................................................................................8

【题型九】不规则截面（曲线型截面）..........................................................................................................8

【题型十】截面最值.........................................................................................................................................10

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................11

【题型一】做截面的基本功：补全截面方法

【典例分析】

在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=3,点E、F分别是 AB、AA1的中点，点 E、F、C1

∈

平面

，

直线 A1D1

平面

=P，则直线 BP 与直线 CD1所成角的余弦值是

【提分秘籍】

基本规律

截面训练基础：

模型：如下图 E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分

点

方法：两点成线相交法或者平行法

特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是 EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外棱上，

如C1，注意：此时合格 C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以。

方法一：相交法，做法如图

方法二：平行线法。做法如图

【变式演练】

1.如图，在正方体中，M、N、P分别是棱、、BC 的中点，则经过 M、N、P的

平面与正方体相交形成的截面是一个（）

A．三角形 B．平面四边形 C．平面五边形 D．平面六边形

2.如图，在正方体中，E是棱的中点，则过三点 A、D1、E的截面过（）

A．AB 中点 B．BC 中点 C．CD 中点 D．BB1 中点

3.如图正方体，棱长为 1，P为中点，Q为线段上的动点，过 A､P､Q的平面截该

正方体所得的截面记为 .若，则下列结论错误的是（）

A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形

C．当时，为六边形 D．当时，的面积为

【题型二】截面形状的判断

【典例分析】

一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且

球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（）

A．B．C．D．

【提分秘籍】

基本规律

一些容易出错误的地方

1.截面与几何体表面相交，交线不会超过几何体表面个数。

2.不会与同一个表面有两条交线。

3.与一对平行表面相交，交线平行（不一定等长）

4.截面截内切球或者外接球时，区分与面相切和与棱相切之间的关系

【变式演练】

1.如图，正四棱锥的高为 12，，，分别为，的中点，过点，，的截

面交于点，截面将四棱锥分成上下两个部分，规定为主视图方向，则几何体

的俯视图为（）

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