专题09 【大题限时练9】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 09 大题限时练 9

1．已知等差数列

{ }

满足

2 3 5

n n

a a n



  

．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）记数列

n n

a a



 

 

 

的前

项和为

．若

n N 

，

4 (

  

  

为偶数），求



的值．

2．在①

( )( )b a c b a c ac    

；②

cos( ) sin( )A B A B  

；③

tan sin

A B C



这三个条件中任选两个，

补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求

的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在

ABC

，它的内角

，

的对边分别为

，

，且

2 2a

，____，？

3．如图，在四棱锥

P ABCD

中，

PAD

是以

为斜边的等腰直角三角形，

/ /BC AD

，

AB AD

，

2 2 2AD AB BC  

，

2PC 

，

为

的中点．

（1）求直线

与平面

PAC

所成角的正弦值；

（2）设

是

的中点，判断点

是否在平面

PAC

内，并请证明你的结论．

4．某地发现 6名疑似病人中有 1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的

即为感染人员，呈阴性表示没感染．拟采用两种方案检测：

方案甲：将这 6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；

方案乙：将这 6名疑似病人随机分成 2组，每组 3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，

则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，

则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止．

（1）求这两种方案检测次数相同的概率；

（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由．

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