专题09 成对数据的统计分析- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

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《专题 9 成对数据的统计分析- 2022 届高考数学二模试题分类汇编

（新高考卷）》

1．【统计与古典概型】（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室二模）随着华为手机的上

市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推

出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计

结果如下表所示.

付款方式分期分期分期分期分期

频数

已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利

润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，

以频率作为概率.

(1)求的值，并求事件：“某顾客购买手机，商家利润不高于元”的概率；

(2)事件：“购买手机的位顾客分别采用不同的分期付款方式，商家利润为

元”的概率.

2．【统计与古典概型】（（2022·贵州毕节·模拟预测）某市全体高中学生参加某项测试，

从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污

损，可见部分信息如图.

(1)从抽取的测试分数在的学生中随机选取 2人，求至少 1人的测试分数大于 55 分

的概率；

(2)求频率分布直方图中 a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数

和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

3．【相关系数】（（2022·广西·模拟预测）近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性

更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开

展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午 13：00 开始，当天安排 450 位师生核酸

检测，五天时间全员覆盖．

(1)该校教职工有 410 人，高二学生有 620 人，高三学生有 610 人，

①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；

②高一年级共 15 个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分

班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．

(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：

第天12345

用时（小

时）

1.2 1.2 1.1 1.0 1.0

①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；

②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．

参考数据和公式：，相关系数．

4．【相关系数】（2021·辽宁抚顺·一模）为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮

的命中率之间的关系，将小张某月1日到10 日每天打篮球的时长x（单位：h）与当天投篮

的命中率 y的数据记录如表：

x（时长）1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

y（命中率） 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 0.7 0.6 0.4 0.4 0.3

（1）当 x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为 1的概率；

（2）从小张的命中率为 0.4 和0.6 的几天中选出 3天，用 X表示所选 3天中命中率为 0.6 的

天数，求 X的数学期望 E（X）；

（3）当 x取整数时，设r表示变量 x与y之间样本相关系数，求 r（精确到0.01），并说明

此时去求回归直线方程是否有意义？

相关性检验的临界值表

n2﹣

小概率

0.05 0.01

1 0.997 1.000

2 0.950 0.990

3 0.878 0.959

4 0.811 0.917

5 0.754 0.874

注：表中的 n为数据的对数.

附：≈3.16；r＝.

5．【经验回归分析】（2022·江西上饶·二模）计算机和互联网的出现使得“千里眼”“顺

风耳”变为现实．现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于

领先技术的支持，经济收入在近一个时期内逐月攀升，如图是该创新公司年至

月份的经济收入（单位：千万）的折线图．

(1)由折线图初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；

(2)若该创新公司定下了年内经济月收入突破千万的宏伟目标，请你预测该公司

能否达到目标？

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