专题10 概率与统计（文）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 10 概率与统计

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）从某小区随机抽取 100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电

量都在 50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方

图中 x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数分别为（）

A．0.0046，72 B．0.0046，70

C．0.0042，72 D．0.0042，70

【答案】A

【分析】根据频率分布直方图的面积和为 1，计算得 x；再根据用电量落在区间内的频率计算用

电量落在区间内的户数.

【详解】根据频率分布直方图的面积和为 1，得，解得

，

月用电量落在区间内的频率为，所以在被调查的用户中月

用电量落在区间内的户数为户.

故选：A.

2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书

是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一六在后，二七在前，三八在左，四九在右，､､､､

五十背中､.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为 a，b，则满足

的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】列举出所有情况个数，和满足的情况个数，从而求出概率.

【详解】阳数为 1,3,5,7,9，阴数为 2,4,6,8,10，则选出的的所有情况如下图：

，

，，共有 25 种

情况，其中满足的有，共 9种情况，

所以概率为 .

故选：B

3．（2022·全国·高三专题练习（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓

收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒.则这批米内夹谷约为

（）

A．134 石B．156 石C．169 石D．238 石

【答案】C

【分析】根据已知求出这批米内夹谷的概率，再乘以可得答案.

【详解】因为 254 粒内夹谷 28 粒，所以这批米内夹谷的概率为，

所以这批米内夹谷为，

故选：C

4．（2021·全国·高考真题（文））在区间随机取 1个数，则取到的数小于的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.

【详解】设 “区间随机取 1个数”，对应集合为：，区间长度为，

“取到的数小于 ”，对应集合为：，区间长度为，

所以．

故选：B．

【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于 ”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确

求出．

5．（2022·河南·高三阶段练习（文））记数列的前 n项和为，已知，在数集

中随机抽取一个数作为 a，在数集中随机抽取一个数作为 b，则满足的概

率为()

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】将配方，恒成立等价于是的最小值，根据常数函数和二次函数性质，结合古典概

型概率计算方法即可求解.

【详解】由己知得，

如果，则，满足，概率为，

如果，则是的最小值，根据二次函数性质可知，a＞0，故，此时概率为，

∴的概率为，

故选：D．

6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆，直线为绕原点转动的

任一直线，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根据题意，设出直线，利用圆心到直线位置关系，作图，即可计算出所求概率

【详解】

根据题意，直线为绕原点转动的任一直线，可设，设圆心到直线的距离为，

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