专题10 数列综合题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 3.98MB 34 页 3知币

侵权投诉

专题 10 数列综合题

1．（2021•湖南模拟）已知数列的前项和为，满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列的公差不为 0，数列中的部分项组成数列，，，，，恰为等比数列，

其中，，，求数列的通项公式．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：由，得，

所以，即，

所以，

两式相减得，

所以．

所以数列成等差数列．

（2）等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，

其中，，，可得，，，

且有，即，

化为，则，

子数列为首项为，公比为的等比数列，

则，可得．

2．（2021•湖南模拟）已知正项数列的首项，其前项和为，且与的等比中项是．

（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）数列满足，其前项和为，求使得的的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2），2，

【详解】（1）证明：与的等比中项是， ①，

又 ②，

由② ①可得：，

是等差数列，

取，由①得：，解得：，

，，

；

（2）解：由（1）可得：，

由得：，

不难发现当，2，3满足，

当时，设，则，

，即，

单调递增，

（4），

又当时，，

使得的的取值范围为，2，．

3．（2021•湖南模拟）已知是等差数列，其前项和为，若，，成等比数列且

，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2），

【详解】（1），

取，可得：，化为：，即．

，，成等比数列且，

，即，

化为：，，

解得，．

．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题10 数列综合题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）.docx

共34页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题10 数列综合题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: