专题13 【大题限时练13】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 13 大题限时练 13

13．已知数列中，，，其前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】（1），；（2）

【详解】（1）由，

可得，

即为，

由，可得，

上式对也成立，

所以，；

（2），

则

．

2．在中，角，，的对边分别为，，，且，现有三个条件：

①，，为连续自然数；②；③．

（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；

（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求的值．

【答案】见解析

【详解】（1）选①②时，不存在，理由如下：

因为，，为连续自数且，

所以，，

因为，则，此时，，不满足，故不存在；

选②③，不存在，理由如下：

因为，，，

由正弦定理得，

所以显然不符合题意，不存在；

（2）选①③，，，为连续自然，，，

所以，，

由余弦定理得，

同理，因为，

所以，

故，

解得．

3．某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本 4元，售价 6元．如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉．奶茶

店记录了 60 天这款新品奶茶的日需求量，整理得如表：

日需求量杯数 20 25 30 35 40 45 50

天数 5 5 10 15 10 10 5

以60 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（1）从这 60 天中任取 2天，求这 2天的日需求量至少有一天为 35 的概率；

（2）①若奶茶店一天准备了 35 杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），

求的分布列和数学期望；

②假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是 5的倍数，有顾客建议店主每天准备 40 杯这款新品奶茶，

你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由．

【答案】见解析

【详解】（1）从这 60 天中任取 2天，则这 2天的日需求量至少有一天为 35 杯的概率为：

．

（2）①由题意可得：若当天只卖出 20 杯，则利润元；

若当天只卖出 25 杯，则利润元；

若当天只卖出 30 杯，则利润元；

若当天卖出 35 杯，则利润元．

的分布列为：

10 40 70

（元．

②若店主每天准备 40 杯这款新品奶茶，

若当天需求 20 杯，则利润元，；

若当天需求 25 杯，则利润元，；

若当天需求 30 杯，则利润元，；

若当天需求 35 杯，则利润元，；

若当天需求大于等于 40 杯，则利润元，．

的分布列为：

20 50 80

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