专题17 三视图高考真题集锦（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练

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专题 17：三视图高考真题集锦（解析版）
1．2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）
如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视
图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分
的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为加工前的零件半径为 3，高为 6，所以体积 ，又因为加工后的零件，左半
部为小圆柱，半径为 2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2，所以体积
，所以削掉部分的体积与原体积之比为 ，故
选A.
考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.
2．2018 年全国卷Ⅲ文数高考试题
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，
图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合
成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯
眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，
且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选 A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．
3．2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷）
如图，在下列四个正方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，
N
，
Q
为所在棱的中点，
则在这四个正方体中，直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于 B，易知
AB
∥
MQ
，则直线
AB
∥平面
MNQ
；对于 C，易知
AB
∥
MQ
，则直线
AB
∥平面
MNQ
；对于 D，易知
AB
∥
NQ
，则直线
AB
∥平面
MNQ
．故排除 B，C，D，选 A．
点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．
证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理
的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体
的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、
寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，
在其中一平面内的直线平行于另一平面．
4．2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷）
如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何
体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，
故其体积为 ，故选 B.
点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画
出其直观图．
（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以
根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的
位置关系及相关数据．
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