专题18利用导数解不等式和比较大小（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 18 利用导数解不等式和比较大小（讲）（理）

考查重点是用倒数解决不等式问题，此类问题难度属于中高档，一般以选择填空题的形式出

现。

1．（2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数

，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是

（）

A．B．C．D．

2．（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数

的极值点．

（1）求 a；

（2）设函数．证明:．

3．（2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数是奇函数

（）的导函数，，当时，，则使得成立的的

取值范围是

A．B．

C．D．

4．（2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数

，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．B．C．D．

5．（2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数．

若存在的极值点满足，则 m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6.（2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数，若

，则 a的取值范围是（）

A．B．C．D．

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

导数的几

何意义

1．求切线方程的方法

(1)求曲线在点 P处的切线，则表明 P点是切点，只需求出函数在点 P处的

导数，然后利用点斜式写出切线方程．

(2)求曲线过点 P的切线，则 P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后

列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程．

2．处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参

数的方程并解出参数．

(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点在曲线上．

导数与函

数单调性

1、确定函数单调区间的步骤

（1）确定函数 f(x)的定义域．（2）求 f′(x)．

（3）解不等式 f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间．

（4）解不等式 f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

2．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成立”是“f(x)

在

(a，b)上单调递增”的充分不必要条件．

3、根据函数单调性求参数的一般思路

(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相

应单调区间的子集．

(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x∈(a，b)都有 f′(x)≥0 且在(a，b)内的

任一非空子区间上 f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏

解．

4、划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为 0的点和

函数的间断点．

5、个别导数为 0的点不影响所在区间的单调性，如 f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝

0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数．

函数与导数

导数的几

何意义

导数与函

数单调性

导数与函的

极值、最值导数与不等式导数与零点

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