专题21 【大题限时练21】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）
专题 21 大题限时练 21
1．在①，②，③三个条件中任选一个，补充
在下面的问题中，并解决该问题．
在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足____， ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）求 的取值范围．
【答案】见解析
【详解】当选条件①时：
由 ，
， ， ，
当选条件②时：
由 ，即 ，
整理得： ， ， ，又 ， ，
当选条件③时：
由 ，即 ，
整理得： ， ， ， ， ， ，
（1）由所选条件可知： ，
又 ， ，由余弦定理可得： ，解得：
，
；
（2）由 ， ，可得： ，
即 ，当且仅当 时取“ “，整理可得： ，当且仅当 时
取“ “，
，又 ，
的取值范围为 ， ．
2．设 是等比数列，公比大于 0， 是等差数列， ．已知 ， ， ，
．
（1）求 和 的通项公式：
（2）设数列 满足 ， ，其中 ，求数列 的前 项和．
【答案】（1） ， ， ， ；（2）数列 的前 项和为
【详解】（1）由题意，设等比数列 的公比为 ，
则 ， ，
由 ，即为 ，
解得 （舍去），或 ，
所以 ， ，
设等差数列 的公差为 ，
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
解得 ，
所以 ， ；
（2）由（1）可知 ，
，
所以 ，
则数列 的前 项和为
．
3．如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，点 在线
段 上，且 ， 平面 ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：连接 交 于 ，连接 ，
取 中点 ，连接 ，
因为 ， ，
所以 ， ， ，
因为 平面 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
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