专题22 【大题限时练22】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 22 大题限时练 22

1．在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的

三角形存在，并求出的面积．

问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是____和

___．

【答案】见解析

【详解】，由正弦定理可得：，，

，，，解得．

若选择①，则，

，，与三角形内角和定理矛盾，因此不能选择①，只能选择②③．

由余弦定理可得：，与联立，

解得：．

的面积．

2．如图，在四棱锥中，，，．

（1）证明：；

（2）若平面平面，经过，的平面将四棱锥分成左、右两部分的体积之比

为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：取的中点，连接，．

因为，，所以为平行四边形，

又，所以．

因为，所以，

又，所以平面．

因为平面，所以．

（2）解：因为平面平面，平面平面，

所以平面．

因为，所以平面即为平面．

以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系

，

不妨设，则，0，，，，1，，，，，，0，，

所以，．

设平面的法向量为，

则，令，则，，

所以．

又平面的一个法向量为．

设平面与平面所成的角（锐角）为，

则，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

3．如图，四棱锥中，，，点是的中点，点在线段上，且

．

（1）求证：平面；

（2）若平面，，，求二面角的正弦值．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：延长，交于点，连结，

因为，所以，所以，，

又因为，所以，

故，

又因为平面，平面，

所以平面；

（2）解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，

所以，

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