专题22 第一篇热点、难点突破（测试卷三）（测）【解析版】（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷三）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·新高考Ⅱ卷)设集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝

{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝(　　)

A.{3} B.{1，6} C.{5，6} D.{1，3}

答案　B

解析　由题设可得∁UB＝{1，5，6}，故 A∩(∁UB)＝{1，6}.

2.(2021·全国乙卷)设2(z＋z)＋3(z－z)＝4＋6i，则 z＝(　　)

A.1－2i B.1＋2i C.1＋i D.1－i

答案　C

解析　设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入 2(z＋z)＋3(z－z)＝4＋6i，可得

4a＋6bi＝4＋6i，所以 a＝1，b＝1，故 z＝1＋i.故选 C.

3.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a2＋a8＝0，S11＝33，则公差 d的值为(

)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案　C

解析　∵a2＋a8＝2a5＝0，∴a5＝0，

又S11＝＝11a6＝33，

∴a6＝3，从而公差 d＝a6－a5＝3.

4．在中，，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，所以

，

所以 .故选 D.

5.(2021·汉中一模)设x＝θ是函数 f(x)＝3cos x＋sin x的一个极值点，则 tan θ＝(

)

A.－3 B.－ C. D.3

答案　C

解析　易知 f′(x)＝－3sin x＋cos x.

又x＝θ是函数 f(x)的极值点，

∴f′(θ)＝cos θ－3sin θ＝0，则 cos θ＝3sin θ，

因此 tan θ＝.

6.已知直线 m，l，平面 α，β，且 m⊥α，l⊂β，给出下列命题：

① 若 α∥β，则 m⊥l；②若 α⊥β，则 m∥l；③若 m⊥l，则 α⊥β；④若 m∥l，则

α⊥β.

其中正确的命题是(　　)

A.①④ B.③④ C.①② D.①③

答案　A

解析　对于①，若 α∥β，m⊥α，l⊂β，则 m⊥l，故①正确，排除 B；对于④，

若m∥l，m⊥α，则 l⊥α，又 l⊂β，所以 α⊥β.故④正确.

7.若将函数 f(x)＝sin x－2cos x的图象向左平移 φ个单位长度，得到函数 g(x)＝sin

x＋2cos x的图象，则 cos φ＝(　　)

A.－ B. C.－ D.

答案　C

解析　f(x)＝sin(x－θ)，其中 cos θ＝，sin θ＝.

又g(x)＝sin x＋2cos x＝sin(x＋θ)，

∴sin(x－θ＋φ)＝sin(x＋θ)，∴x－θ＋φ＝x＋θ＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2θ＋2kπ，k∈Z.

因此 cos φ＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.

8.已知椭圆 O：＋＝1(a>)的左、右焦点分别为 F1，F2，过左焦点 F1的直线 l与椭

圆的一个交点为 M，右焦点 F2关于直线 l的对称点为 P，若△F1MP 为正三角形，

且其面积为，则该椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

答案　C

解析　设正△F1MP 的边长为 m，则 m2＝，∴m＝2.

由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，

∴2a＝4，则 a＝2，

又b＝，知 c＝1，因此 e＝＝.

9.已知函数的值域为，函数

，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，又依题意知的值域为，所以得

，，所以，令，得

，则的图象的对称中心为 .故选 B.

10.已知 A，B是圆 O：x2＋y2＝4上的两个动点，|AB|＝2，OC＝OA＋OB，若 M

是线段 AB 的中点，则OC·OM的值为(　　)

A. B.2 C.2 D.3

答案　D

解析　由OC＝OA＋OB，又OM＝(OA＋OB)，

所以OC·OM＝·(OA＋OB)

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