专题25 【大题限时练25】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 25 大题限时练 25

1．已知数列

{ }

满足

3a

，

2 1

n n

a a n



  

．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）若数列

{ }

满足

(2 1)(2 1)

nn n

a n







 

，求数列

{ }

的前

项和

．

2．在

ABC

中，它的内角

，

的对边分别为

，

，且





，

6b

．

（1）若

cos cos 3

A C 

，求

ABC

的面积；

（2）试问

1 1 1

a c

 

能否成立？若能成立，求此时

ABC

的周长；若不能成立，请说明理由．

3．某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第

一组

[50

，

60)

，第二组

[60

，

70)

，



，第五组

[90

，

100]

．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图．

（1）由频率分布直方图估计 50 名学生数学成绩的中位数和平均数；

（2）从测试成绩在

[50

，

60) [90



，

100]

内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为

，

求事件“

| | 10m n 

”概率．

4．某地区上年度电价为 0.8 元

/kW h

，年用电量为

akW h

，本年度计划将电价降到 0.55 元

/kW h

至0.75

元

/kW h

之间，而用户期望电价为 0.4 元

/kW h

经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望

电价的差成反比（比例系数为

．该地区电力的成本为 0.3 元

/kW h

．

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益

与实际电价

的函数关系式；

（2）设

0.2k a

，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

20%

？

（注：收益



实际用电量



（实际电价



成本价）

)

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