专题27 【大题限时练27】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 27 大题限时练 27

1．在①

( 1)

n n

na n a n n



   

，②

3 ( 2)

n n

S n a 

，③

( 2)

n n

n a T





这三个条件中任选一个补充在下面

问题中，并解答下列题目．

设首项为 2的数列

{ }

的前

项和为

，前

项积为

，且_______．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）设

( 1)

n n

b a 

，求数列

{ }

的前

项和．

2．如图，在三棱柱

1 1 1

ABC A B C

中，

ABC

是边长为 2的等边三角形，平面

ABC 

平面

1 1

AA B B

，

1 1

A A A B

，

60A AB  

，

为

的中点，

为

1 1

A C

的中点．

（1）求证：

/ /OM

平面

1 1

BB C C

；

（2）求二面角

1 1

C BA C 

的正弦值．

3．已知函数

( ) 3sin(2 )( 0)

f x x



 

    

同时满足下列 3个条件中的 2个

个条件依次是：①

( )f x

的图

象关于点

(12



，

对称；②当





时，

( )f x

取得最大值；③0是函数

( ) 2

y f x 

的一个零点．

（1）试写出满足题意的 2个条件的序号，并说明理由；

（2）求函数

( ) ( ) 6cosg x f x x 

的值域．

4．面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设

机床生产的零件的直径为

（单位：

)mm

．

（1）现有旧机床生产的零件 10 个，其中直径大于

124mm

的有 3个，若从中随机抽取 4个，记



表示取出

的零件中直径大于

124mm

的零件的个数，求



的概率分布及数学期望

( )E



；

（2）若新机床生产的零件直径

~ (120, 4)X N

，从生产的零件中随机取出 10 个，求至少有一个零件直径大

于

124mm

的概率．

参考数据：若

~ ( , )X N

 

，则

(| | ) 0.6827P X

 

 „

，

(| | 2 ) 0.9545P X

 

 „

，

(| | 3 ) 0.9974P X

 

 „

，

0.97725 0.7944

，

0.9545 0.6277

．

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