专题28 【大题限时练28】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 28 大题限时练 28

1．设各项均为正数的等差数列

{ }

的前

项和为

，

35S

，且

，

1a

，

成等比数列．

（1）求数列

{ }

的通项公式；

（2）数列

{ }

满足

1n n n

b b a



 

，求数列

{ }

的前

项的和

．

2．在

ABC

中，

，

分别为内角

，

的对边，且

cos cosa b a B b A  

．

（1）求证：

a b

；

（2）若

4c

，

cos 5

C

，求

ABC

的面积．

3．如图，

是以

为直径的半圆

上一点，平面

BCD 

平面

ABD

，

BC BD

．

（1）求证：

AD 

平面

ABC

；

（2）若

2 2BD BC 

，



2AD AB

，求二面角

A CD B 

的余弦值．

4．某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动．该社团通知高二同学

自愿报名，由于报名的人数多达 50 人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人

员名单．抽签方式如下：将 50 名同学编号，通过计算机从这 50 个编号中随机抽取 30 个编号，然后再次通

过计算机从这 50 个编号中随机抽取 30 个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动．

（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为

，求

的分布列和数学期望；

（2）设两次都被抽取到的人数为变量

，则

的可能取值是哪些？其中

取到哪一个值的可能性最大？

请说明理由．

5．已知圆

2 2

: ( ) 4

M x y  

与抛物线

: ( 0)E x my m 

相交于点

，

，且在四边形

ABCD

中，

/ /AB CD

．

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