专题29 【大题限时练29】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 29 大题限时练 29

1．已知数列

{ }

满足：

3(1 ) 2(1 )

2 1 1

n n

a a

aa a



 

 

 

，

0( 1)

n n

a a n



…

，数列

{ }

满足：

2 2

( 1)

n n n

b a a n



  …

．

（1）求数列

{ }

，

{ }

的通项公式

（2）证明：数列

{ }

中的任意三项不可能成等差数列．

2．在

ABC

中，内角

，

的对边分别为

，

，且

(sin sin ) sin sina A B b B c C  

．

（1）求角

；

（2）若

3c

，

6a b 

，求

ABC

的面积．

3．如图，在四棱锥

E ABCD

中，

/ /AB CD

，

AD CD BC AB  

，

在以

为直径的半圆上（不包

括端点），平面

ABE 

平面

ABCD

，

分别为

，

的中点．

（1）求证：

/ /MN

平面

ABE

；

（2）当四棱锥

E ABCD

体积最大时，求二面角

N AE B 

的余弦值．

4．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征

( )MERS

和严重急性呼吸综合征

( )SARS

等较严重疾病，而新型冠状病毒

( )nCoV

是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新

型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，

严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．

经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为

，

，现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由 4位

该病毒的感染者组成．其中 2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗

病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）观察 3个试用组，用



表示这 3个试用机组“甲类组”的个数，求



的分布列和数学期望．

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