专题30 【大题限时练30】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）
专题 30 大题限时练 30
1．记
n
S
为等比数列
{ }
n
a
的前
n
项和．已知
2
2S
，
3
6S
．
（1）求
{ }
n
a
的通项公式；
（2）求
n
S
，并判断
1n
S
，
n
S
，
2n
S
是否成等差数列．
2． 在 ①
sin sin 4 sin sinb A a B c A B
，②
2
cos 2 2 3 sin 3 2
2
C
C
，③
( 3 )sin sin sina b A b B c C
，
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．
已知
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别为内角
A
，
B
，
C
的对边，
1 3
sin sin 4
A B
，
2c
，______，求角
C
及
ABC
的面积
S
．
3．某校团委组织“航天知识竞赛”活动，每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得 10
分，回答错误得 0分；第二个问题回答正确得 10 分，回答错误得
10
分；第三个问题回答正确得 10 分，
回答错误得
10
分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于 20 分就算闯关成功．若每位参赛者
回答前两个问题正确的概率都是
2
3
，回答第三个问题正确的概率都是
1
2
，且各题回答正确与否相互之间没
有影响．
（1）求参赛者甲仅回答正确两个问题的概率；
（2）求参赛者甲回答这三个问题的总得分
的分布列、期望和闯关成功的概率．
4．如图，在四棱锥
P ABCD
中，四边形
ABCD
是等腰梯形，
/ /AB DC
，
2BC CD
，
4AB
．
M
，
N
分别是
AB
，
AD
的中点，且
PD NC
，平面
PAD
平面
ABCD
．
（1）证明：
PD
平面
ABCD
；
（2）已知三棱锥
D PAB
的体积为
2
3
，求二面角
C PN M
的大小．
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