专题30 圆锥曲线中的存在性问题（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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30 圆锥曲线中的存在性问题

【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·安徽六安·一模（理））已知椭圆的左右焦点分别是，，右顶点和上顶

点分别为，，的面积为 .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角，这样的直角三角形是否存在？若存在，

请说明有几个；若不存在，请说明理由.

2．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知椭圆的左、右焦点分别为、，

点在椭圆上，且满足．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，过点且斜率不为零的直线交椭圆于不同的两点、，则在轴上是否存在定

点，使得平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2022·山西晋中·二模（理））已知：的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆 C的方程；

(2)若直线与椭圆 C交于 A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆 E，使得直

线与圆 E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆 E的方程.

4．（2022·全国·模拟预测）已知在平面直角坐标系：中，动圆 P与圆内切，与圆

外切，记动圆圆心 P的轨迹为曲线 E.

(1)求E的标准方程.

(2)若直线与 E交于 A，B两点，直线与 E交于另一个点 M，连接 AM 交x轴于点 N，试问是

否存在 t，使得的面积等于？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.

5．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点 F到C的渐近线

的距离为 1.

(1)求C的方程.

(2)若直线与 C的右支相切，切点为 P，与直线交于点 Q，问 x轴上是否存在定点 M，使得

？若存在，求出 M点坐标；若不存在，请说明理由.

6．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）如图，椭圆 E：的左焦点为，右焦点为

，离心率，过的直线交椭圆于 A､B两点，且△ 的周长为 8.

(1)求椭圆 E的方程；

(2)设动直线 l：与椭圆 E有且只有一个公共点 P，且与直线相交于点 Q，试探究：在 x轴上是

否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.

7．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））圆的离心率为，且过点，

点分别为椭圆的左顶点和右顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在定点，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都

有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

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