专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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29 圆锥曲线中的最值、范围问题

【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·辽宁大东·模拟预测）如图，已知椭圆：的左、右焦点为、，左、右顶点分别

为、，离心率，为椭圆上动点，直线交 y轴正半轴于点 A，直线交 y轴正半轴

于点 B（当 M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)设直线、的斜率分别为、，求的最大值.

2．（2022·河北·模拟预测）已知椭圆的离心率为，短轴长为，直线 l与椭圆

C交于 A，B两点.

(1)求椭圆 C的标准方程；

(2)若线段的中点为 P，O为坐标原点，当面积取最大值时，求线段长度的最小值.

3．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，

经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反

射之后回到点，光线经过的路程为 8，T的离心率为．

(1)求椭圆 T的标准方程；

(2)设，且，过点 D的直线 l与椭圆 T交于不同的两点 M，N，是 T的右焦点，且

与互补，求面积的最大值．

4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模（文））已知椭圆 C：，点 P为椭圆 C上非顶

点的动点，点，分别为椭圆 C的左、右顶点，过，分别作，，直线，相交于

点G，连接（O为坐标原点），线段 OG 与椭圆 C交于点 Q．若直线 OP，OQ 的斜率分别为，．

(1)求的值；

(2)求面积的最大值．

5．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点 .

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左右顶点为，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，

，，求的取值范围.

6．（2022·江西·模拟预测（理））已知是抛物线上一点，是轴上的点，以

为圆心且过点的圆与轴分别交于点、，且当圆与轴相切时，到抛物线焦点的距离为．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设线段、长度分别为、，求的取值范围．

7．（2022·浙江·模拟预测）如图，点 A，B是椭圆与曲线的两个交点，

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