专题27 圆锥曲线的几何性质（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
27 圆锥曲线的几何性质
【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·贵州贵阳·一模（文））已知双曲线 C： 的一条渐近线为 ，则 C的离
心率为（///////）
A．B．C．2 D．
【答案】C
【解析】双曲线 的渐近线为
又双曲线 C： 的一条渐近线为 ,所以
所以双曲线的离心率为 故选：C
2．（2022·新疆·一模（文））若双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点 P为C的
左支上任意一点，直线 l是双曲线的一条渐近线， ，垂足为 Q．当 的最小值为 6时，
的中点在双曲线 C上，则 C的方程为（///////）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ，
，
又 ， ，
双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
焦点到渐近线的距离为 ，
即 的最小值为 b，即 ，
不妨设直线 OQ 为： ， ，
点 ， ， 的中点为 ，
将其代入双曲线 C的方程，得： ，
即 ，解得：
又 ， ， ，
故双曲线 C的方程为 ．故选：B.
3．（2022·广西崇左·模拟预测（文））设 为直线 与双曲线 左支的交点，
是左焦点， 垂直于 x轴，则双曲线的离心率是（///////）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意可知 在第三象限，
将 代入 ，解得 ，
所以 ，将其代入 得 ，
，
利用离心率 .选：D
4．（2022·福建漳州·二模）伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完
美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为 的双曲线
上支的一部分，点 F是C的下焦点，若点 P为C上支上的动点，则 与 P到C的一
条渐近线的距离之和的最小值为（/////）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】因为双曲线 的离心率为 ，
所以 ，解得 ，则
双曲线方程为 ， ，
所以下焦点 ，渐近线方程为 ，
设上焦点为 ，则 ，
由双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为 ，设 到 的距离为 ，则
与P到C的一条渐近线的距离之和为
，
因为 的最小值为 到渐近线 的距离 ，
所以 的最小值为 ，即 与 P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为 5，
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