专题26 直线与圆（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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26 直线与圆【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、单选题
1．（2022·江西·模拟预测（理））已知圆 O： ，直线 l： ，P为直线 l上一动点，过
点P作圆 O的两条切线 PA，PB，A，B为切点，则（.......）
A．点 P到圆 O上的点的最小距离为 B．线段 PA 长度的最小值为
C． 的最小值为 3 D．存在点 P，使得 的面积为
【答案】C
【解析】圆 O： 的圆心 ，半径 ，如图，
对于 A，点 O到直线 l的距离 ，则点 P到圆 O上的点的最小距离为 ，A不正确；
对于 B，由选项 A知， ，由切线长定理得 ，B
不正确；
对于 C，依题意， ，在 中， ，
则 ，
由选项 B知， ，而函数 在 上单调递增，则当 时， ，C正确；
对于 D， ，
，由选项 B知 ，显然 对 单调递增，
因此，当 时， ，D不正确.
故选：C
2．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知抛物线 ： 焦点为 ， 是抛物线 上一点，
且点 到抛物线的准线的距离为 3，点 在抛物线 上运动，则点 到直线 ： 的最小距离是
（........）
A．B．C．1 D．
【答案】D
【解析】抛物线的准线为 ，由 到抛物线的准线的距离为 3，知 ，所以抛物线
的方程 .
设点 ，点 到直线 ： 的距离为 ， ，当且仅当 时，
点 到直线 ： 的距离有最小值 .
故选：D.
3．（2022·吉林长春·模拟预测（文））已知直线 过定点 ，直线 过定
点 ， 与 相交于点 ，则 （.......）
A．10 B．13 C．16 D．20
【答案】B
【解析】因为 ，所以直线 与直线 互相垂直且垂足为点 ，
又因为直线 过定点 ，直线 ，即 过定点
，
所以在 中， ，故选：B.
4．（2022·山东·济南一中模拟预测）已知直线 l： 与圆 C： 交于 A，B两
点，O为坐标原点，则 的最小值为（.......）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】圆 的圆心 ，满足 ，所以直线 l过圆心 ，
所以 ，
当OC 垂直直线 l时， 取得最小值，所以 的最小值为
所以 的得最小值为 ，故 的最小值为 ．
故选：A
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模（文））直线 l： 与圆
交于 A，B两点，若 ，则 m的值为（.......）
A．B．C．D．
【答案】C
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