专题25 随机变量及其分布（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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26 随机变量及其分布

【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·广东江门·模拟预测）浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅

之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约 120 多年的野杨梅树，经过东岙村和白

龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，

保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径

（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实

情况，从摘下的杨梅果实中随机取出 1000 颗，并测量这 1000 颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差 s近似代替，已知 .根据以往经验，

把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取 20 颗果，请问这 20 颗果恰好有一

颗不是“标准果”的概率；（结果精确到 0.01）

(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.

现该农场有一款“ ”的主打产品，该产品按盒销售，每盒 20 颗，售价 80 元，客户在收到货时如果有

坏果，每一个坏果该农场要赔付 4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每

盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数

满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒

可以获得更大利润?

参考数据：

；；

；；； .

2．（2022·海南·模拟预测）如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上

方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入这 6个区域中．假设小球从最上层

4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落．

(1)分别求小球落入和的概率；

(2)已知游戏币售价为 2元/枚．若小球落入和，则本次游戏中三等奖，小球落入和，则本次游

戏中二等奖，小球落入和，则本次游戏中一等奖．假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价

格之比为，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利 0.7 元，那么三等奖奖品的成本价格最多

为多少元？

3．（2022·宁夏·银川一中一模（理））某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越

好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品：当

时，产品为三级品.现用两种新工艺（分别称为 A工艺和B工艺）做实验，各生产了 100 件这种

产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面实验结果：（以下均视频率为概率）.

A工艺的频数分布表：

指标值分

组

频数 10 30 40 20

B工艺的频数分布表：

指标值分组

频数 5 10 15 40 30

(1)若从 B工艺产品中有放回地随机抽取4件，记“抽出的 B工艺产品中至多有 2件二级品”为事件 C，求

事件 C的概率；

(2)若两种新产品的利润率 y与质量指标值 k满足如下关系：（其中）.应用统

计知识，请说明最好投资哪种工艺？

4．（2022·河北唐山·一模）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是

三局两胜制.根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局

比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为 0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为 0.6，乙队获胜的概率为

0.4.

(1)若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了局比赛，求随机变量的分布列，并指出进行几局比赛

的可能性最大；

(2)如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制?

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