专题24 独立性检验（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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24 独立性检验【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、解答题

1．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（文））2021 年5月15 日，我国航天器“天问一号”成功着陆火星，

在火星上首次留下中国人的印迹．为了科普航天航空知识，某高中学校开展航天航空知识竞赛，规定从每

个班中随机抽取 3名同学代表本班参加比赛（每个班级均有 45 名学生）．竞赛成绩统计如下（满分 100

分）：

高一

1班

高一

2班

高一

3班

高一

4班

高二

1班

高二

2班

高二

3班

高二

4班

高三

1班

高三

2班

高三

3班

高三

4班

学生

95 96 95 94 89 91 93 92 88 97 88 91

学生

93 95 98 97 91 87 89 95 91 90 96 99

学生

96 98 98 97 92 96 91 90 97 92 90 95

设高一年级学生成绩的样本平均分为，样本方差为，假设成绩超过 95 分认定为优秀等次．

(1)求，；

(2)根据所给数据，完成下面 2×2 列联表，判断是否有 95%的把握认为学生竞赛成绩的优秀等次与该生来自

高一年级有关？

优秀非优秀总计

高一年级

非高一年级

总计

参考公式及数据：，其中．

0.050 0.010 0.001

k3.841 6.635 10.828

2．（2022·陕西周至·一模（文））数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营

机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某

机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：

小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上

不了解数字人民币 35 35 80 55 64 6

了解数字人民币 40 60 150 110 140 25

(1)如果将高中及以下学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下

面的列联表；

低学历高学历合计

不了解数字人民

币

了解数字人民币

合计 800

(2)根据（1）中所得列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？

附：，其中．

0.050

0.01

0.001

K3.841

6.63

10.828

3．（2022·陕西·一模（文））某校开展党史知识竞赛.现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了 n名学生，将

他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6组：，，，，，得

到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)估计这 n名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)活动规定：竞赛成绩位于 60 分以下为不及格，不低于 80 分为“优秀”，若抽取的学生中成绩不及格的

有15 人.请将下面的 2×2 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有

关”？

优秀不优秀合计

男生 40

女生 50

合计

参考公式及数据：， .

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

4．（2022·陕西周至·一模（理））某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市名成年男性进

行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中

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