专题23 【大题限时练23】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 23 大题限时练 23
1． 在 中 ， 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 请 在 ①；②
；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）求 ；
（2）若 ， ，延长 到 ，使 ，求线段 的长度．
【答案】见解析
【详解】（1）选①：由正弦定理知， ，
， ，
， ，即 ，
， ， ，
，即 ．
选②：由正弦定理知， ，
， ，
，
， ，
， ．
选③： ，
由余弦定理知， ，
， ， ．
（2）在 中，由余弦定理知， ，
，化简 ，解得 或 （舍负），
由正弦定理知， ， ， ，
所以 ，
而 ，
在 中，由正弦定理知， ， ，
在 中，由余弦定理知， ，
即 ，
化简得， ，
解得 或 （舍负），
故线段 的长度为 5．
2．已知等差数列的首项为 2，前 项和为 ，正项等比数列 的首项为 1，且满足 ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 26 项和．
【答案】（1） ， ；（2）328
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，
所以 ，又 ， ，
所以 ，
因为数列 是正项等比数列，所以 ，则 ，
所以 ， ．
（2） ，
则 ，
所以数列 的前 26 项和：
．
3．如图，三棱锥 的底面 和侧面 都是等边三角形，且平面 平面 ．
（1）若 点是线段 的中点，求证： 平面 ；
（2）点 在线段出上且满足 ，求 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明： 和 都是等边三角形，且有公共边
，
是 的中点， ， ，
， 平面 ．
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