专题22第一篇热点、难点突破（测试卷一）（测）【解析版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 22 第一篇热点、难点突破（测试卷一）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2021·全国甲卷)设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则 M∩N＝(　　)

A. B.

C.{x|4≤x＜5} D.{x|0＜x≤5}

答案　B

解析　M∩N＝.

2.已知 i为虚数单位，则|1＋i3|＝(　　)

A.2 B.1 C.0 D.

答案　D

解析　|1＋i3|＝|1－i|＝＝.

3.爱美之心，人皆有之，健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运

动健身减肥的效果，某健身房调查了 40 名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：

kg)情况如柱状图 1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图 2所

示.对比健身前后，关于这 40 名肥胖者，下面结论不正确的是(　　)

A.他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了 4

B.他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数没有改变

C.因为健身前后体重在区间[100，110)内的人数所占的比例没有发生变化，所以

健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者的体重都有减少

答案　C

解析　健身前体重在区间[90，100)，[100，110)，[110，120)内的人数分别为

40×30%，40×50%，40×20%，即 12，20，8，健身后体重在区间[80，90)，

[90 ，100) ，[100 ，110) 内的人数分别为 40×10% ，40×40% ，40×50% ，即

4，16，20.所以健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了 16－12＝4，故 A

选项正确；健身后，体重在区间[100，110)内的人数与健身前一样，同为 20，故

B选项正确；虽然健身前后体重在区间[100，110)内的人数所占的比例没有发生

变化，但是健身后没有体重在区间[110，120)内的人，所以健身对体重有影响，

故C选项错误；健身前，体重在区间[110，120)内的有 8人，健身后没有体重在

区间[110，120)内的人，故 D选项正确.

4.已知 Sn为等差数列{an}的前 n项和，3a3＝5a2，S10＝100，则 a1＝(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案　A

解析　设等差数列{an}的公差为 d.

由得解得

5.设a＝20.6，b＝30.4，c＝log310，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A.c<b<a B.c<a<b

C.b<a<c D.a<b<c

答案　D

解析　a5＝(20.6)5＝8，b5＝(30.4)5＝9，所以 a5<b5，所以 a<b.由于 y＝3x和y＝log3x

在区间(0，＋∞)上是增函数，所以 b＝30.4<30.5＝<2＝log39<log310＝c，即 b<c.所

以a<b<c.

6.(2021·浙江卷)若实数 x，y满足约束条件则 z＝x－y的最小值是(　　)

A.－2 B.－ C.－ D.

答案　B

解析　作出可行域如图中阴影部分所示.由z＝x－y，得 y＝2x－2z.作出直线 y＝

2x并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点 A时z取得最小值.

由得

所以 A(－1，1)，zmin＝－1－＝－.故选 B.

7.如图，图中小正方形的边长为 1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的

体积为(　　)

A.2π＋4 B.2π＋2

C.π＋4 D.6π＋12

答案　A

解析　由三视图知，该几何体是由等高的半个圆锥和一个三棱锥构成的一个组合

体.

半圆锥的半径 r＝2，高 h＝3；

三棱柱的底面面积 S＝×4×2＝4.

所以，几何体的体积 V＝V半圆锥＋V三棱锥＝×·π×22×3＋×3×4＝2π＋4.

8.设双曲线的一条渐近线为方程 y＝2x，且一个焦点与抛物线 y2＝4x的焦点相同，

则此双曲线的方程为(　　)

A.x2－5y2＝1 B.5y2－x2＝1

C.5x2－y2＝1 D.y2－5x2＝1

答案　C

解析　抛物线 y2＝4x的焦点为点(1，0)，则双曲线的一个焦点为(1，0)，设双曲

线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得解得

所以双曲线方程为 5x2－y2＝1.

9.已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若 f＝f，则(　　)

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