专题22 二项式定理（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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二项式定理【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、单选题

1．（2022·广西柳州·二模（理））展开式中的系数为（%%%%%%%）

A．5 B．30 C．35 D．40

【答案】B

【解析】二项式的通项公式为：，

所以展开式中的系数为：，故选：B

2．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））(x-2y)5的展开式中 x2y3的系数为（%%%%%%%）

A．-80 B．80 C．-40 D．40

【答案】A

【解析】由题意，展开式的第项为，

今，可得第 4项为，则的系数是 .故选：A

3．（2022·河南·模拟预测（理））的展开式中项的系数为（%%%%%%%）

A．B．C．140 D．1120

【答案】B

【解析】

又的展开式的通项公式为

则的展开式中项为

即的展开式中项的系数为故选：B

4．（2022·全国·模拟预测）在的展开式中，记项的系数为，若

，则展开式中所有项的系数和为（%%%%%%%）

A．648 B．1296 C．1944 D．3888

【答案】D

【解析】由题意知，

即，解得或（舍去），∴ ，

令，得展开式中所有项的系数和为 .故选：D.

5．（2022·山东淄博·一模）若，则

（%%%%%%%）

A．-448 B．-112 C．112 D．448

【答案】C

【解析】， .故选：

6．（2022·福建漳州·一模）已知二项式的展开式的所有项的系数和为 32，则的

展开式中常数项为（%%%%%%%）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】令，可得展开式的所有项的系数之和，得，

所以，

其通项，令，得，所以展开式中常数项为

．故选：A．

二、多选题

7．（2022·福建龙岩·一模）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有

（%%%%%%%）

A．展开式共有 7项B．二项式系数最大的项是第 4项

C．所有二项式系数和为 128 D．展开式的有理项共有 4项

【答案】CD

【解析】因为二项式的展开式中各项系数之和是，

所以令可得： .

A：因为，所以展开式共有项，因此本选项说法不正确；

B：因为，所以二项式系数最大的项是第 4项和第项，

因此本选项说法不正确；

C：因为，所以所有二项式系数和为，所以本选项说法正确；

D：由 B可知：，当时，对应的项是有理项，

故本选项说法正确，故选：CD

8．（2022·全国·模拟预测）若，则下列结论正确的是

（%%%%%%%）

A．若，、为整数，则

B．是正整数

C．是的小数部分

D．设，若、为整数，则

【答案】ACD

【解析】对于 A，，

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